物理學(xué)家利用合成復(fù)頻波克服超透鏡中的光學(xué)損耗

圖 1. 超級(jí)透鏡在實(shí)頻和合成復(fù)頻激勵(lì)下成像示意圖。同一物體在不同的實(shí)頻照明下通過(guò)超級(jí)透鏡成像時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不同程度的模糊圖像，沒(méi)有一個(gè)實(shí)頻圖像能辨別出物體的真實(shí)外觀。將多個(gè)單頻圖像的場(chǎng)振幅和相位組合起來(lái)，最終就能獲得清晰的圖像。資料來(lái)源：香港大學(xué)

由香港大學(xué)物理系臨時(shí)系主任張爽教授領(lǐng)導(dǎo)的合作研究團(tuán)隊(duì)，與美國(guó)國(guó)家納米科學(xué)與技術(shù)中心、倫敦帝國(guó)理工學(xué)院和加州大學(xué)伯克利分校合作，提出了一種新的合成復(fù)頻波（CFW）方法，以解決超成像演示中的光學(xué)損耗問(wèn)題。研究成果最近發(fā)表在《Science》雜志上。

成像在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)和材料科學(xué)等許多領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用。光學(xué)顯微鏡利用光對(duì)微小物體進(jìn)行成像。然而，傳統(tǒng)顯微鏡最多只能分辨光波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)的特征尺寸，這就是所謂的衍射極限。

為了克服衍射極限，倫敦帝國(guó)理工學(xué)院的約翰-彭德里爵士提出了超透鏡的概念，超透鏡可以由負(fù)指數(shù)介質(zhì)或銀等貴金屬制成。隨后，香港大學(xué)現(xiàn)任校長(zhǎng)張翔教授與他當(dāng)時(shí)在加州大學(xué)伯克利分校的團(tuán)隊(duì)一起，利用銀薄膜和銀/電介質(zhì)多層堆棧實(shí)驗(yàn)證明了超成像技術(shù)。

這些工作廣泛推動(dòng)了超級(jí)透鏡技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。遺憾的是，所有超透鏡都不可避免地存在光學(xué)損耗，它會(huì)將光能轉(zhuǎn)化為熱能。這極大地影響了光學(xué)設(shè)備的性能，例如超成像透鏡，它依賴于光波所攜帶信息的忠實(shí)傳遞。

過(guò)去三十年來(lái)，光損耗一直是制約納米光子學(xué)發(fā)展的主要限制因素。如果能解決這個(gè)問(wèn)題，包括傳感、超成像和納米光子電路在內(nèi)的許多應(yīng)用都將受益匪淺。

論文通訊作者張爽教授解釋了研究重點(diǎn)："為了解決一些重要應(yīng)用中的光損耗問(wèn)題，我們提出了一個(gè)實(shí)用的解決方案--利用一種新穎的合成復(fù)波激勵(lì)來(lái)獲得虛擬增益，然后抵消光學(xué)系統(tǒng)的固有損耗。作為驗(yàn)證，我們將這種方法應(yīng)用于超級(jí)透鏡成像機(jī)制，從理論上顯著提高了成像分辨率"。

"我們?cè)谖⒉l率范圍內(nèi)使用雙曲超材料制成的超透鏡，在光學(xué)頻率范圍內(nèi)使用偏振子超材料制成的超透鏡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步證明了我們的理論。正如預(yù)期的那樣，我們獲得了與我們的理論預(yù)測(cè)一致的出色成像結(jié)果，"論文第一作者、香港大學(xué)博士后關(guān)復(fù)新博士補(bǔ)充說(shuō)。

克服光學(xué)損耗的多頻方法

在這項(xiàng)研究中，研究人員采用了一種新穎的多頻方法來(lái)克服損耗對(duì)超成像的負(fù)面影響。復(fù)頻波可用來(lái)提供虛擬增益，以補(bǔ)償光學(xué)系統(tǒng)中的損耗。

圖 2. 實(shí)頻波（a）、復(fù)頻波（b）和截?cái)鄰?fù)頻波（c）的電場(chǎng)剖面。由多個(gè)實(shí)頻的線性組合合成的截短復(fù)頻波（d）。資料來(lái)源：香港大學(xué)

復(fù)頻是什么意思？波的頻率是指波在時(shí)間上的振蕩速度，如圖 2a 所示。將頻率視為實(shí)數(shù)是很自然的。有趣的是，頻率的概念可以擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域，在復(fù)數(shù)域中，頻率的虛部也具有明確的物理意義，即波在時(shí)間中的放大或衰減速度。因此，對(duì)于復(fù)頻波來(lái)說(shuō)，波的振蕩和放大是同時(shí)發(fā)生的。

對(duì)于虛部為負(fù)（正）的復(fù)頻波，波會(huì)隨時(shí)間衰減（放大），如圖 2b 所示。當(dāng)然，理想的復(fù)波并不符合物理原理，因?yàn)楫?dāng)時(shí)間達(dá)到正無(wú)窮大或負(fù)無(wú)窮大時(shí)，復(fù)波就會(huì)發(fā)散，這取決于其虛部的符號(hào)。因此，任何現(xiàn)實(shí)中的復(fù)頻波都需要在時(shí)間上截?cái)?，以避免發(fā)散（見(jiàn)圖 2c）。直接基于復(fù)頻波的光學(xué)測(cè)量需要在時(shí)域中進(jìn)行，這將涉及復(fù)雜的時(shí)間門(mén)控測(cè)量，因此迄今尚未在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)。

研究小組利用數(shù)學(xué)工具傅里葉變換將截?cái)嗟?CFW 分解為不同實(shí)際頻率的多個(gè)分量（見(jiàn)圖 2d），大大方便了 CFW 在超成像等各種應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)。通過(guò)以固定間隔對(duì)多個(gè)實(shí)際頻率進(jìn)行光學(xué)測(cè)量，就能以數(shù)學(xué)方法將實(shí)際頻率的光學(xué)響應(yīng)組合起來(lái)，從而構(gòu)建出復(fù)數(shù)頻率下的系統(tǒng)光學(xué)響應(yīng)。

圖 3. 字母 "H "的多實(shí)頻和復(fù)頻成像模式。資料來(lái)源：香港大學(xué)

作為概念驗(yàn)證，研究小組首先使用雙曲超材料在微波頻率下進(jìn)行超成像。雙曲超材料可以攜帶波矢非常大（或波長(zhǎng)非常?。┑牟?，能夠傳輸特征尺寸非常小的信息。然而，波矢越大，光波對(duì)光損耗就越敏感。

因此，在存在損耗的情況下，這些小尺寸特征的信息會(huì)在雙曲超材料內(nèi)部的傳播過(guò)程中丟失。研究人員的研究表明，通過(guò)適當(dāng)組合在不同實(shí)際頻率下測(cè)量到的模糊圖像，就能在圖 3 中形成具有深亞波長(zhǎng)分辨率的復(fù)雜頻率下的清晰圖像。

研究小組將這一原理進(jìn)一步擴(kuò)展到光學(xué)頻率，采用了一種由碳化硅聲子晶體制成的光學(xué)超級(jí)透鏡，其工作波長(zhǎng)為 10 微米左右的遠(yuǎn)紅外線。在聲子晶體中，晶格振動(dòng)可以與光耦合，從而產(chǎn)生超成像效果。然而，損耗仍然是空間分辨率的限制因素。

1 / 1圖 4. 使用在光頻下工作的碳化硅超級(jí)透鏡進(jìn)行超級(jí)成像。復(fù)頻測(cè)量的空間分辨率遠(yuǎn)高于實(shí)頻測(cè)量。SEM 圖像顯示了物體的性能。資料來(lái)源：香港大學(xué)

雖然在所有實(shí)際頻率上成像的空間分辨率都受到了損耗的限制，如納米級(jí)孔洞的模糊圖像所示，但利用由多個(gè)頻率分量組成的合成 CFW，可以獲得超高分辨率成像（見(jiàn)圖 4）。

"這項(xiàng)工作為克服納米光子學(xué)中一個(gè)長(zhǎng)期存在的問(wèn)題--光學(xué)系統(tǒng)中的光損耗提供了一種解決方案。該論文的另一位通訊作者、物理與工程系系主任張翔教授說(shuō)："合成復(fù)頻方法可以很容易地?cái)U(kuò)展到其他應(yīng)用中，包括分子傳感和納米光子集成電路。

他稱贊這是一種了不起的、普遍適用的方法，"可以利用這種方法來(lái)解決其他波系統(tǒng)中的損耗問(wèn)題，包括聲波、彈性波和量子波，將成像質(zhì)量提升到一個(gè)新的高度"。

參考資料

Fuxin Guan et al, Overcoming losses in superlenses with synthetic waves of complex frequency, Science (2023). DOI: 10.1126/science.adi1267