Sellmeier公式

定義：計(jì)算與波長(zhǎng)有關(guān)的折射率的方程。

表征透明光學(xué)材料中隨波長(zhǎng)變化的折射率時(shí)，通常采用Sellmeier公式[1]（也稱為Sellmeier方程或Sellmeier色散公式）。典型的形式為：

該形式是由一個(gè)簡(jiǎn)單的物理學(xué)模式推導(dǎo)出來(lái)的，該模型只適合于吸收可忽略的波長(zhǎng)區(qū)域。

例如，熔融二氧化硅的折射率可以計(jì)算為[2]:

其中波長(zhǎng)單位是微米。

可以采用最小二乘擬合過(guò)程得到Sellmeier系數(shù)，將其帶入折射率表達(dá)式中可以計(jì)算很大波長(zhǎng)范圍內(nèi)的折射率。

應(yīng)用

由于該方程只需采用幾個(gè)Sellmeier系數(shù)（根據(jù)一些測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合得到）就可以在很大波長(zhǎng)范圍內(nèi)準(zhǔn)確給出折射率的值，所以用途非常廣泛。許多材料的Sellmeier系數(shù)都在資料庫(kù)中可以查到。當(dāng)將Sellmeier方程用到某極限波長(zhǎng)范圍時(shí)，有一些需要注意的地方，但是目前還沒(méi)有明確的規(guī)定波長(zhǎng)適用范圍。

Sellmeier數(shù)據(jù)在計(jì)算材料色散時(shí)很重要。這牽涉到頻率的倒數(shù)，即使存在高階色散時(shí)，也可以采用Sellmeier數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，而將列表引用數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值微分則對(duì)噪聲非常敏感。

Sellmeier另一個(gè)常用的地方是計(jì)算非線性頻率轉(zhuǎn)換過(guò)程中的相位匹配結(jié)構(gòu)。需要保證Sellmeier數(shù)據(jù)在很寬的波長(zhǎng)范圍內(nèi)是準(zhǔn)確的。

改進(jìn)的方程

方程具有一些改進(jìn)的形式，仍被稱為Sellmeier公式。將以上的簡(jiǎn)單形式拓展，可以擴(kuò)大適用的波長(zhǎng)范圍，或者引入折射率隨溫度的變化關(guān)系。這在計(jì)算非線性頻率轉(zhuǎn)換過(guò)程中的相位匹配結(jié)構(gòu)時(shí)非常重要。

Sellmeier方程的替代方程

還有其他的方程得到折射率。例如，柯西公式比Sellmeier方程更加簡(jiǎn)單，在可見(jiàn)光譜區(qū)域與許多材料的折射率都匹配的很好。但在近紅外，Sellmeier方程可以得到更高的準(zhǔn)確率。還有作者如， Hartmann, Conrady, Kettler–Drude, 和Herzberger等提出了其它的方程。

——參考文獻(xiàn)

[1]W. Sellmeier, Ann. Phys. Chem. 143, 271 (1871)

[2]I. H. Malitson, “Interspecimen comparison of the refractive index of fused silica”, J. Opt. Soc. Am. 55 (10), 1205 (1965)

[3]D. H. Jundt, “Temperature-dependent Sellmeier equation for the index of refraction, ne, in congruent lithium niobate”, Opt. Lett. 22 (20), 1553 (1997)

參閱：折射率，色散